Sommaire 1 Définition:Optique ondulatoire 2 Le mouvement oscillatoire 3 Les ondes 4 Les ondes électromagnétiques 5 Les interférences 6 La diffraction

Définition:Optique ondulatoire

Le mouvement oscillatoire

Le mouvement oscillatoire est un mouvement caractérisé par une récurrence périodique d'un état du mouvement à des temps précis. L'oscillation d'une masse accrochée à un ressort oscille autour d'un point précis. Le pendule autour d'un axe de rotation... Ce mouvement est à l'origine des ondes comme la lumière.

Le mouvement oscillant peut être expliqué mathématiquement avec le cercle trigonométrique. Un point se promène sur le cercle à vitesse angulaire « ω » constante. Le sinus de l’angle en radian représente la composante sur l’axe « Y » du vecteur position angulaire du point qui course sur le cercle. Cette composante varie en forme de sinus selon l’angle θ.

L’équation d’une oscillation : A = A₀sinθ

De plus, l’angle varie selon la vitesse angulaire, le temps et l’angle initial :

Donc,

Δθ = ωΔt
 
θ = θ0 + ωΔt et θ0 = φ

Finalement,

A = A0sin(φ + ωΔt)

Cette équation dicte la position d'un objet ayant un mouvement oscillatoire à tout temps "t". Le terme compris dans le sinus s’appel la « phase » qui est en fait l’angle du sinus. Le terme « Φ » s’appelle de déphasage est en fait l’angle initial de départ. Le sinus module l’amplitude « A » car si le sinus vaut 1, A ne change pas. L’amplitude peut être l’intensité d’un champ, la hauteur d’une vague… bref, toute grandeur physique variant selon ce schéma oscillatoire. La grandeur qui nous intéresse est l’intensité du champ électromagnétique « E ». Donc, à partir de maintenant, E = E₀sin(ωΔt + φ).

Les ondes

Précédemment, nous avons convenu que le mouvement oscillatoire était à l'origine des ondes. Construisont un montage comportant des centaires d'oscillateurs. Un oscilateur une une masse pendante retenue par un ressort qui imprime un mouvement oscillatoire. Chaque oscillateur est relié à l'autre par une corde de longueur infinitésimale. Si le premier oscillateur est étiré ou comprimé, le deuxième le copiera car il est ataché au premier. Si on lâche le premier oscillateur à t=0 avec une amplitude A, il oscillera en entraînant dans son mouvement de reste des oscillateurs. Ces derniers n'oscilleront pas avec la même phase car il y a un délai infinitésimal de propagation de l'information d'oscillation d'un oscillateur à un autre.

En fait, ce schéma est celui d'une onde. Une onde est une pertubation du milieu qui se propage. Dans notre cas, la pertubation est la modification de la position verticale d'un oscillateurs qui se propage chez les oscillateurs voisins.

Mathématiquement, une onde est un mouvement oscillatoire vertical qui se propage horizontalement dans un système de référence fixe. Donc, l'onde se propage en position et dans le temps générant une équation de la forme générale f(x,t)

Dans le graphique ci haut considérons que c’est une photo à un instant t d’une perturbation (oscillation, onde…) quelconque, y et y’ sont égaux. Le référentiel R’ est en mouvement à une vitesse V dans le référentiel R. Pour lier les deux référentiels, il faut passer par la position du point dans les deux référentiels. On peut déduire l’équation générale d’une onde quelconque à partir de la logique ci-dessous.

Ondes progressives quelconques

x' = xo − vt
y = y'
y = f(x')
y = f(xo − vt)

Dans le schéma ci haut, x’= x - vt car l’onde vas vers le sens des x positifs. Mais rien n’oblige une onde à aller dans l’autre direction, dans ce cas, x’=x+vt. Alors, il faut intégrer les deux situation en écrivant : x’= x ± vt.

Dans une onde sinusoïdale le déplacement de position y par rapport à x varie en sinus comme on le voit dans le schéma d’une onde passant dans une corde. La distance entre deux points présentant la même phase est la longueur d’onde λ et correspond à un déplacement de phase de 2π. Donc, F(x) = Asin(kx) à l’instant t, la constant k se nomme le nombre d’onde : . Comme kx se trouve dans le sinus, il correspond à la phase de l’onde.

Ondes progressives sinusoïdales

F(x') = Asin(kx')

Si l’onde est déphasé, il faut ajouté le terme φ dans l’équation de l’onde sinusoïdale.

Pour simplifier, considérons que l'onde se déplace toujours vers les "x" positifs (de la gauche vers la droite). Le plus ou moins disparaît pour un moins:

F(x,t) = Asin(kx − ωt + φ)

Pour une onde électromagnétique: E = E0sin(kx − ωt + φ)

Les ondes électromagnétiques

Ces ondes viennent du mouvement oscillatoire des électrons dans leur milieu. Un électron est chargé négativement, il a un champ électrique radial tout autour de lui comme toute charge électrique. Quant l'électron bouge, le champ proche de la charge en fait autant dans un délai court. Comme ce champ proche fait parti d'un champ global infini, il entraîne le reste avec lui mais sous la forme de perturbations, d'ondes. Imaginez des cordes qui partent de l'électron à la manière des rayons de bicyclettes et vont vers l'infini; c'est le champ électrique. Si l'électron bouge, la partie de la corde collé à l'électron le suit aussi tôt, mais la partie situé à une certaine distance ne subira pas le changement de position de l'électron avant un temps donné par la vitesse de la perturbation dans la corde. Tout au long du temps l'électron oscille du point A au point -A et fait vibrer son champ autour de lui. Cette vibration dans le champ électrique E voyage à la vitesse de la lumière c = 3 * 10⁸.

Comme l'électron bouge, il est l'élément d'un courant. Ce courant produit un champ magnétique.

(Dans une antenne, les ondes qui ne sont pas perpendiculaires à l'antenne sont détruites par interférence destructives par les autres onde ayant un angle par rapport à la direction de l'antenne... À confirmer!)

Les interférences

Le déphasage des ondes incidentes

Ici, deux rayons parallèles venant de la même source et émis en même temps (donc en phase) sont détectés par deux antennes distantes. Outre le cas où la droite reliant les 2 antennes est parallèle au front d’onde, la réception se fait avec un délai « Δt ». Ce délai se traduit physiquement par une distance parcourue différente entre les deux rayons que l’on nomme différence de marche « Δr ». Il est possible d’exprimer cette différence de marche en fonction de la distance entre les deux antennes et l’angle d’incidence des rayons.

Δr = Dsin(α)

La différence de marche entre deux ondes peut être exprimée comme une différence de phase entre ces deux mêmes ondes. Le déphasage d’une onde est noté « Φ » et prend place dans la « phase » de l’équation de l’onde déphasée : A = A₀sin(ωt + φ) . L’équation de l’onde de référence (sans déphasage) reste inchangée : A = A₀sin(ωt) .

Dans la différence de marche, l’onde a eu le temps de faire quelques fois sa longueur : Δr = kλ . Ainsi, pendant son déphasage, l’onde a eu le temps de faire plusieurs fois un cycle de 2π. Donc, on peu décomposer le déphasage en une distance parcourue par cycles :

Δr = kλ



Où  est le nombre de cycle dans le déphasage.

Les interférences

Soit un point donné dans l’espace, des ondes le traverse, leur amplitude s’additionne pour donner une onde plus haute, plus basse ou nulle. Lorsque deux crêtes sont en phase, elles s’additionnent et on appel ça une interférence constructive. Si une crête est déphasée de π rad, il y a interférence destructive.

L’équation générale pour l'amplitude de l’onde totale est développée en posant E_1o = E_2o car la source des deux ondes est la même.

Etot = E1 + E2

Etot = E1osin(kx − ωt) + E2osin(kx − ωt + φ) et E1o=E2o



et 



 et 

Maintenant, nous pouvons faire de l’interférométrie radio! Dans la réalité, vous allez fixer l’antenne de façon à ce que l’astre observé passe devant. La terre bouge d’Ouest en est, donc la position des antennes bouge. La différence de marche en fait tout autant. Donc l’intensité de l’interférence évolue en fonction de ce mouvement. À un moment donné, les ondes peuvent être constructives ou destructives ce qui trace un graphique en forme de sinus (ou de cosinus). Mais ce tracé a une intensité estompée sur les bords à cause de la diffraction des ondes.

La diffraction

Le principe de Huygens stipule que chaque élément d’un front d’onde se comporte comme une source secondaire où s’échappe un front d’onde secondaire. Donc, le comportement d’un front d’onde au voisinage d’une fente est interférentiel. En effet, les rayons issus de différentes sources placés entre les deux bords d’une fente interfèrent en plusieurs points sur un écran. Mais la bande centrale est beaucoup plus lumineuse que les autres car la majorité des rayons convergent avec la même phase. Pour les autres bandes, de moins en moins de rayons convergent avec une même phase, ils sont donc beaucoup moins lumineux. Ce principe appliqué à l’œil nous apprend que nous voyons ainsi sauf que ces figures sont tellement petites que l’on peut les assimiler à des points.

Comme la figure de diffraction témoigne de la distribution de lumière sur un écran pour une fente, elle module la figure d’interférence entre 2 ou n fentes qui ont toutes une figure de diffraction propre. Pour un écran situé à l’infini, les figures de diffraction de 2 fentes de mêmes dimensions séparées par une distance D se confondent pour en donner une seule. Maintenant, les interférences entre les deux fentes seront comprises dans la figure de diffraction en donnant une figure totale semblable à ce schéma :

Dans la réalité, nous ne voyons que le tracé en rouge qui correspond aux interférences, mais il est assez facile de déduire la figure de diffraction en reliant les sommets des pics d'intensité de l'interférence. Nous obtenons que la partie centrale de la figure de diffaction qui possède la plus grande intensité lumineuse.